Uczestnik Maturalnego Maratonu Matematycznego, 2020-05-23 
-
-
- INFORMATOR - ZAGADNIENIA
NIEOBOWIĄZUJĄCE NA MATURZE 2025 - DODATEK DO REPETYTORIUM
STEREOMETRIA - DARMOWY PORADNIK O NAUCE
- PLANSZE I ZADANIA INTERAKTYWNE
- PEWNIAKI MATURALNE
- TESTY ON-LINE
- MATURA Z MATEMATYKI 2025 ODPOWIEDZI
- ARKUSZE MATURALNE CKE
- TABLICE MATEMATYCZNE
- PODSTAWA PROGRAMOWA
- ZASADY MATURALNE - WAŻNE!
- KURS MATURALNY ON-LINE W FERIE
- WYPOŻYCZALNIA KSIĄŻEK ON-LINE
- ODBIERZ DARMOWĄ PŁYTĘ CD
- KURS EKSPRESOWY - INFORMACJE
- KURS EKSPRESOWY - ZAPISY
- WAŻNE INFORMACJE
- INFORMATOR - ZAGADNIENIA
-
SKLEPZAMÓWIENIA
GRUPOWE
Aby uzyskać przez szybką płatność DotPay dostęp do materiałów PREMIUM:
kliknij obok przycisk "dotpay" obok wybranej opcji i wykonaj szybką płatność.
kod dostępu zostanie wyświetlony po poprawnym zakończeniu transakcji i wysłany na podany adres e-mail.
Otrzymany kod wpisz w pole pod tabelką.
Aby uzyskać SMSem dostęp do materiałów PREMIUM:
wyślij krótki SMS na numer podany w tabeli obok wybranej opcji.
w zwrotnej widaomości sms otrzymasz kod dostępu do testów. Otrzymany kod wpisz w pole pod tabelką.
Usługa SMS dostępna w sieciach T-mobile, Plus, Play, Orange.Kod na 3 miesiące
koszt: 37,97 zł
(rabat 20%)47,46 złKod na pół roku
koszt: 49,97 zł
(rabat 20%)62,46 złPodane ceny usług są cenami brutto.
Właściciel serwisu:
Firma Edukacyjno-Wydawnicza ELITMAT Dariusz Kulma
ul. Okrzei 7
05-300 Mińsk Mazowiecki
elitmat@elitmat.pl
Usługi płatności internetowych obsługuje Eurokoncept, grupa Dotpay.
Regulamin Usług.
Reklamacja usługi Premium.
POZIOM PODSTAWOWY, LEKCJA 8
Własności funkcji
W dzisiejszej lekcji zajmiemy się odczytywaniem własności funkcji na podstawie wykresu.
Mówiąc o własnościach funkcji możemy określać:
- dziedzinę funkcji
- zbiór wartości funkcji
- monotoniczność funkcji, czyli czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała i w jakich przedziałach
- miejsca zerowe
- znak funkcji, czyli w jakim przedziale funkcja jest ujemna, a w jakim dodatnia
- najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale
Korzystając z wykresu dowolnej funkcji możemy określić wszystkie z powyższych własności tej funkcji. Dotyczy to również funkcji liniowej i kwadratowej, ponieważ określając własności tych konkretnych funkcji, robimy to w taki sam sposób, jak w przypadku każdej innej funkcji.
WAŻNE:
Określając poszczególne własności koniecznie zwróć uwagę na końce przedziałów - czy jest otwarte czy zamalowane kółeczko na wykresie, ponieważ na tej podstawie decydujemy, czy piszemy otwarty czy zamknięty przedział.
Do omówienia wszystkich własności skorzystamy z poniższej planszy. Otwórz ją i na podstawie przykładu nr 1 przeanalizujemy wszystkie powyższe własności. Zwróć szczególną uwagę na informacje zapisane na niebieskim tle przy przykładzie na każdej z grafik poniżej, ponieważ dowiesz sie z nich, jak w praktyczny sposób określać dane własności.
DZIEDZINA FUNKCJI
Zaczniemy od dziedziny funkcji, czyli zbioru wszystkich argumentów.
ZBIÓR WARTOŚCI
Następnie przechodzimy do zbioru wartości, czyli zbioru y-ów na osi OY.
MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI
Zapamiętaj, że jeśli mówimy o monotoniczności funkcji, to sprawdzamy, czy funkcja jest malejąca, rosnąca czy stała oraz czy w całej swojej dziedzinie, czy w przedziałach.
Jeśli funkcja jest rosnąca lub malejąca w co najmniej dwóch przedziałach, to pamiętaj, że nie możemy pomiędzy tymi przedziałami napisać znaku sumy, lecz każdy przedział określamy oddzielnie.
Określając monotoniczność funkcji, podajemy maksymalne przedziały monotoniczności, czyli przedziały domknięte, jeżeli dla argumentów, które są końcami przedziału, istnieje wartość funkcji.
MIEJSCE ZEROWE
ZNAK FUNKCJI, CZYLI DODATNIOŚĆ I UJEMNOŚĆ FUNKCJI
Jeżeli mamy określić znak funkcji, to oznacza, że mamy podać, w jakim przedziale zawartym w dziedzinie funkcja jest dodatnia, a w jakim ujemna.
WARTOŚĆ NAJWIĘKSZA I WARTOŚĆ NAJMNIEJSZA W PRZEDZIALE
Mówiąc o wartości najmniejszej i największej najczęściej będziemy ją określać w konkretnym przedziale. Pamiętaj, że może zdarzyć się tak, że takie wartości nie istnieją.
Przeanalizowaliśmy dokładnie pierwszy przykład z planszy. W podobny sposób określ własności pozostałych funkcji w kolejnych przykładach.
Możesz skorzystać z poniższego zadania lub przejść do kolejnych przykładów w planszy interaktywnej.
Zadanie 1. Na podstawie wykresu funkcji określ:
• dziedzinę funkcji,
• zbiór wartości funkcji,
• monotoniczność funkcji,
• miejsca zerowe,
• przedziały, w których funkcja jest dodatnia i przedziały, w których jest ujemna,
• najmniejszą i największą wartość funkcji.
Następnie dla utrwalenia zrób jeszcze poniższe zadania.
Zadanie 2. Na podstawie wykresu funkcji określ:
• dziedzinę funkcji,
• zbiór wartości funkcji,
• maksymalne przedziały monotoniczności,
• miejsca zerowe,
• przedziały, w których funkcja jest dodatnia i przedziały, w których jest ujemna.
Zadanie 3. (3 pkt.) Na podstawie wykresu funkcji określ dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe oraz najmniejszą wartość funkcji.
Zadanie 4. Na podstawie wykresu funkcji określ dziedzinę, zbiór wartości funkcji oraz maksymalne przedziały monotoniczności. Zadanie 5. (3 pkt.) Na podstawie wykresu funkcji określ dziedzinę, zbiór wartości oraz maksymalne przedziały monotoniczności. Zróbmy jeszcze kilka zadań maturalnych.
Zadanie 6. (2 pkt.) (Maj 2011) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \[f\].
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a. zbiór wartości funkcji\[f\]
b. przedział maksymalnej długości, w którym funkcja\[f\]jest malejąca.Zadanie 7. (2 pkt.) (Maj 2013) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \[f(x)\]określonej dla\[x \in \langle -7;\;8 \rangle \].
Odczytaj z wykresu i zapisz:a. największą wartość funkcji \[f\]b. zbiór rozwiązań nierówności \[f(x) < 0 \]W kolejnym zadaniu nie mamy narysowanego wykresu, więc należy najpierw narysować wykres funkcji liniowej y = 3x - 4, zaznaczyć przedział <-2;2>, a następnie odczytać zbiór wartości dla tego przedziału argumentów.
Zadanie 8. (1 pkt.) (Czerwiec 2014) Funkcja \[f\]jest określona wzorem\[f(x)=3x-4\]dla każdej liczby z przedziału\[\langle -2; \; 2 \rangle \]. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział:TEST
Na koniec rozwiąż jeszcze osiem zadań testowych. Sprawdź, co już potrafisz :)
PODSUMOWANIE nr 8
W dzisiejszym podsumowaniu sięgamy do zadań sprzed tygodnia, czyli z początku kursu, ale dzięki systematycznemu powtarzaniu nie powinieneś mieć z nimi problemu. Wśród zadań znajdziesz również zadania z matur CKE z poprzednich lat.
MATURA
2025
Z MATEMATYKI
otwórz ->
otwórz ->