ZAMKNIJ   X

IX Ogólnopolski Kongres Innowacyjnych Nauczycieli Matematyki Online

 


Notice: Undefined variable: seo_opis in /jakzdacmature/top.php on line 950



Notice: Undefined variable: seo_slowa in /jakzdacmature/top.php on line 952

Kurs był wspaniały, nadrobiłam zaległości z przynajmniej dwóch tematów. Zakupiłam już arkusze maturalne na poziomie rozszerzonym i zamierzam zakupić także inne książki. Na pewno będę wiele razy korzystać z tego portalu w przygotowaniu do matury, jest czytelny, doskonale przygotowane materiały i wszystko dobrze, jasno tłumaczone. Super! więcej

, 2016-02-13
Inne osoby kupiły także
-5%

Kalkulator Vector DK-137
-30%

KOSZULKA DAMSKA "Love math", rozmiar: XXL (czerwona)
-15%

Torba bawełniana z nadrukiem "Kobieta zmienną jest" (ciemnogranatowa)
Aby uczestniczyć w WYZWANIU MATURALNYM zaloguj się na swoje konto w STREFIE MATURZYSTY.
Jeżeli logujesz się pierwszy raz to wymagana będzie prostej rejestracji konta.
Dostęp do lekcji z wyzwania wymaga podania na koncie kodu z Twojej książki.
Jeżeli posiadasz aktywny kod do STREFY PREMIUM, wpisz go w to pole aby aktywować dostęp:
STREFA NAUCZYCIELA
ZALOGUJ
  /   STREFA MATURZYSTY
ZALOGUJ


MATURA PRÓBNA



MATURA PRÓBNA
 POZIOM ROZSZERZONY.
 Czas pracy: 180 minut .
 Zadania rozwiązuj na kartce, po zakończeniu matury możesz sprawdzić odpowiedzi.
 Aby rozpocząć wciśnij przycisk "START", aby zakończyć "SPRAWDŹ ODPOWIEDZI".
 Najlepiej rozwiązać całą maturę za jednym razem, aby poczuć "klimat" prawdziwej matury :)
TWÓJ CZAS:
180:00


ZADANIE nr 1. (1 pkt.)
Wielomian
\[W(x)=2015x^{2016}+ax-2017\]
jest podzielny przez dwumian
\[x-1\]
. Wynika stąd, że:
A.)
\[a=1\]
B.)
\[a=4032\]
C.)
\[a=2\]
D.)
\[a=-2\]
ZADANIE nr 2. (1 pkt.)
Liczba
\[4^{100} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{-500} \cdot \sqrt[3]{8^{-300}}\]
jest równa liczbie
\[2^{p}\]
. Wynika z tego, że:
A.)
\[p=300\]
B.)
\[p=700\]
C.)
\[p=800\]
D.)
\[p=400\]
ZADANIE nr 3. (1 pkt.)
Zbiorem wartości funkcji
\[f(x)= \cos x + \cos (x-60^{\circ})\]
jest przedział:
A.)
\[\langle -1;\; 1 \rangle \]
B.)
\[\langle -\sqrt2;\; \sqrt2 \rangle \]
C.)
\[\left\langle -\frac{\sqrt3}{2};\; \frac{\sqrt3}{2} \right\rangle \]
D.)
\[\langle -\sqrt3;\; \sqrt3 \rangle \]
ZADANIE nr 4. (1 pkt.)
Sześciocyfrowa liczba
\[AABBCC\]
, gdzie
\[A,\;B,\;C\]
są cyframi parzystami, jest podzielna przez:
A.)
\[22\]
B.)
\[6\]
C.)
\[4\]
D.)
\[100\]
ZADANIE nr 5. (1 pkt.)
Dany jest ciąg
\[(a_n)\]
określony rekurencyjnie:
\[\begin{cases} a_1=2\sqrt2 \\ a_{n+1}=a_n \cdot n \end{cases}\]
. Czwarty wyraz ciągu jest równy:
A.)
\[4\sqrt{2}\]
B.)
\[12\sqrt{2}\]
C.)
\[48\sqrt{2}\]
D.)
\[8\sqrt{2}\]
ZADANIE nr 6. (2 pkt.)
Dane jest równanie
\[(x^2-1)(x^2+2)(x^2-3)(x^2+4)(x^2-5)(x^2+6)(x^2-7)=0\]
. Oblicz iloczyn pierwiastków tego równania i zakoduj kolejno cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.
Odpowiedź należy, przy sprawdzaniu (w następnym kroku), zakodować w kratkach:
ZADANIE nr 7. (2 pkt.)
W urnie
\[u_1\]
znajdują się kule:
\[3\]
kule białe,
\[2\]
kule czerwone i
\[1\]
kula niebieska, a w urnie
\[u_2\]
:
\[1\]
kula biała,
\[3\]
kule czerwone i
\[2\]
kule niebieskie. Losujemy najpierw jedną kulę z urny
\[u_1\]
, a następnie jedną kulę z urny
\[u_2\]
. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania obu kul tego samego koloru. Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź należy, przy sprawdzaniu (w następnym kroku), zakodować w kratkach:
ZADANIE nr 8. (2 pkt.)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
\[|2x-6|+|x-4| \le 7 \]
.
ZADANIE nr 9. (3 pkt.)
Oblicz granicę
\[\lim_{n\to\infty} \frac{1+3+5+\ldots+(2n-1)}{2+4+6+\ldots+2n}\]
.
ZADANIE nr 10. (3 pkt.)
Wykaż, że nie istnieje wielomian
\[W(x)\]
stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki:
\[W(1)=5\]
i
\[W(-1)=4\]
.
ZADANIE nr 11. (3 pkt.)
Dany jest prostokąt
\[ABCD\]
i dowolny punkt
\[K\]
położony we wnętrzu prostokąta. Wykaż, że
\[|AK|^2 +|CK|^2=|BK|^2+|DK|^2\]
ZADANIE nr 12. (3 pkt.)
Rozwiąż równanie
\[ \cos 3x+\cos x=0\]
dla
\[x \in \langle 0;\;2 \pi \rangle \]
.
ZADANIE nr 13. (4 pkt.)
Dany jest trójkąt ostrokątny
\[ABC\]
o bokach długości
\[a,\;b,\;c \]
i kątach
\[ \ \alpha ,\; \beta ,\; \gamma \]
(zobacz rysunek). Wykaż, że
\[\frac{a^2+b^2-c^2}{b^2+c^2-a^2}= \mathrm{tg} \alpha \cdot \mathrm{ctg} \gamma \]
.
ZADANIE nr 14. (4 pkt.)
Spośród wszystkich liczb pięciocyfrowych o cyfrach ze zbioru
\[\{1,\; 2,\; 3,\; 4\}\]
losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich cyfr wylosowanej liczby jest równa
\[8\]
.
ZADANIE nr 15. (4 pkt.)
W ostrosłupie trójkątnym
\[ABCS\]
o podstawie
\[ABC\]
i wierzchołku
\[S\]
dane są:
\[|AB|=|AC|=26, \;|SB|=|SC|=2\sqrt{194}\]
i
\[|BC|=2|AS|=20\]
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
ZADANIE nr 16. (5 pkt.)
Ciąg
\[(a,b,c)\]
jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów powiększona o
\[{5}\]
jest równa trzeciemu. Ciąg
\[(a+1; b-1; c+5)\]
jest geometryczny. Oblicz
\[a,\;b,\; c\]
.
ZADANIE nr 17. (5 pkt.)
Punkty
\[B(3;1)\]
,
\[D(-2;2)\]
są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego
\[ABCD\]
, w którym
\[AD\parallel BC\]
. Prosta o równaniu
\[y=x\]
jest osią symetrii tego trapezu. Oblicz współrzędne wierzchołków
\[ A\]
i
\[C\]
oraz pole tego trapezu.
ZADANIE nr 18. (5 pkt.)
Dany jest kwadrat
\[ ABCD\]
o boku równym
\[6\]
. Na bokach
\[BC\]
i
\[CD\]
wybrano odpowiednio punkty
\[M\]
i
\[N\]
, różne od wierzchołków kwadratu, takie, że
\[|CM|=|DN|=a\]
. Oblicz wartość
\[a\]
, dla której pole trójkąta
\[AMN\]
jest najmniejsze oraz wartość pola trójkąta.


Oferta wynajmu banera

MATURA

2025

Z MATEMATYKI