Igor, 2018-02-14 
-
-
- INFORMATOR - ZAGADNIENIA
NIEOBOWIĄZUJĄCE NA MATURZE 2025 - DODATEK DO REPETYTORIUM
STEREOMETRIA - DARMOWY PORADNIK O NAUCE
- PLANSZE I ZADANIA INTERAKTYWNE
- PEWNIAKI MATURALNE
- TESTY ON-LINE
- MATURA Z MATEMATYKI 2025 ODPOWIEDZI
- ARKUSZE MATURALNE CKE
- TABLICE MATEMATYCZNE
- PODSTAWA PROGRAMOWA
- ZASADY MATURALNE - WAŻNE!
- KURS MATURALNY ON-LINE W FERIE
- WYPOŻYCZALNIA KSIĄŻEK ON-LINE
- ODBIERZ DARMOWĄ PŁYTĘ CD
- KURS EKSPRESOWY - INFORMACJE
- KURS EKSPRESOWY - ZAPISY
- WAŻNE INFORMACJE
- INFORMATOR - ZAGADNIENIA
-
SKLEPZAMÓWIENIA
GRUPOWE
Aby uzyskać przez szybką płatność DotPay dostęp do materiałów PREMIUM:
kliknij obok przycisk "dotpay" obok wybranej opcji i wykonaj szybką płatność.
kod dostępu zostanie wyświetlony po poprawnym zakończeniu transakcji i wysłany na podany adres e-mail.
Otrzymany kod wpisz w pole pod tabelką.
Aby uzyskać SMSem dostęp do materiałów PREMIUM:
wyślij krótki SMS na numer podany w tabeli obok wybranej opcji.
w zwrotnej widaomości sms otrzymasz kod dostępu do testów. Otrzymany kod wpisz w pole pod tabelką.
Usługa SMS dostępna w sieciach T-mobile, Plus, Play, Orange.Kod na 3 miesiące
koszt: 37,97 zł
(rabat 20%)47,46 złKod na pół roku
koszt: 49,97 zł
(rabat 20%)62,46 złPodane ceny usług są cenami brutto.
Właściciel serwisu:
Firma Edukacyjno-Wydawnicza ELITMAT Dariusz Kulma
ul. Okrzei 7
05-300 Mińsk Mazowiecki
elitmat@elitmat.pl
Usługi płatności internetowych obsługuje Eurokoncept, grupa Dotpay.
Regulamin Usług.
Reklamacja usługi Premium.
POZIOM ROZSZERZONY, LEKCJA 4
Granice ciągów
Dziś omówimy granice ciągów. Jedno z takich zadań prawie na pewno znajdzie się w arkuszu maturalnym z poziomu rozszerzonego. Na początek trochę teorii z przykładami. Zwróć uwagę na trzy podstawowe przypadki, jakie mogą wystąpić przy obliczaniu granic.
Przeanalizuj jeszcze jeden przykład.
A teraz kilka przykładów. Rozwiązanie każdego z nich znajdziesz na planszy interaktywnej.
Zadanie 1. Oblicz granicę ciągów. a. \[ \lim_{n\to\infty} \frac{4n^2+5n}{2n^2+6n} \]b. \[ \lim_{n\to\infty} \frac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n-4) \cdot (n-3)} \]c. \[ \lim_{n\to\infty} \frac{1-2n^2 +3n^3 - 4n^4}{n^4 - n^3 +n^2 -n+1} \]d. \[ \lim_{n\to\infty} \sqrt{\frac{8n+1}{2n+3}}\]e. \[ \lim_{n\to\infty} \frac{(4n-1)^3}{n(3n-1)(2n+3)} \]f. \[ \lim_{n\to\infty} \left(\frac{2n+1}{3n^2+4} \right)^4 \]
Teraz przejdziemy do zadań trochę trudniejszych. W pierwszym z nich wykorzystaj sumę ciągu arytmetycznego, a w drugim sumę szeregu geometrycznego. Rozwiązania sprawdź na planszach interaktywnych.
Zadanie 2. Oblicz granicę ciągu \[ \lim_{n\to\infty} \frac{1+2+3+ \ldots+n}{n^2}\].
Zadanie 3. (2 pkt.) Oblicz granicę ciągu \[ \lim_{n\to\infty} \frac{n+\frac{n}{2}+\frac{n}{4}+\frac{n}{8}+ \ldots}{\sqrt{4n^2+5n}}\].Kolejne zadanie na dziś będzie zadaniem z parametrem. Przeanalizuj, korzystając z grafiki lub planszy.
Następne zadanie wykonaj samodzielnie i sprawdź swoje rozwiązanie na planszy.
Zadanie 4. Oblicz, dla jakiego parametru \[ p \not= 0 \]granica ciągu\[\lim_{n\to\infty} \frac{(5p-2)n^4+3n^3-4n}{n^2+3pn^3+(4p+11)n^4}\]jest równa\[\frac23 \].
PODSUMOWANIE nr 4
Dzisiejsze podsumowanie obejmuje 7 zadań, w tym zadanie z propozycji CKE oraz z matury z maja 2015. Powodzenia :)
MATURA
2025
Z MATEMATYKI
otwórz ->
