PLANSZE NA LEKCJE

W tej części znajdziesz zbiór plansz interaktywnych, które są szczególnie potrzebane na lekcjach matematyki.

1. LICZBY RZECZYWISTE

Plansze interaktywne

• Kwadraty liczb jedynkowych
• Szybkie obliczanie kwadratów liczb z cyfrą jedności 5
• Graficzne przedstawienie działań na zbiorach
• Suma, różnica i część wspólna zbiorów - przykład
• Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
• Cechy podzielności przez liczby 2, 3, 5, 9 - test z przykładami
• Liczby pierwsze - sito Eratostenesa
• Rozkład liczby na czynniki pierwsze - przykłady
• Największy wspólny dzielnik (NWD) - przykłady
• Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) - przykłady
• Edytor wyznaczania NWW i NWD dla liczb od 1 do 200
• Skracanie ułamków zwykłych - przykłady
• Rozszerzanie ułamków zwykłych - przykłady do uzupełnienia
• Zamiana ułamków mieszanych na ułamki niewłaściwe - przykłady
• Zamiana ułamków niewłaściwych do postaci ułamków mieszanych - przykłady
• Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe - przykłady
• Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne - przykłady
• Kolejność wykonywania działań
• Podstawowe działania na ułamkach zwykłych niewłaściwych - przykłady
• Działania łączne na ułamkach zwykłych - przykłady
• Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - przykłady
• Wizualizacja wartości bezwzględnej na osi liczbowej
• Wizualizacja wartości bezwzględnej
• Przybliżenia ułamków dziesiętnych
• Przybliżenia liczb - przykłady
• Wizualizacja przedziałów liczbowych ograniczonych i ich zapis
• Wizualizacja przedziałów liczbowych nieograniczonych i ich zapis
• Ilustracja graficzna procentu jako wycinek koła

2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Plansze interaktywne

• Redukcja wyrazów podobnych - przykłady
• Zapis słowny wyrażeń algebraicznych - przykłady
• Mnożenie sum algebraicznych
• Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych - przykłady
• Wyłącz wspólny czynnik poza nawias
• Kwadrat sumy - wstęp
• Dowód geometryczny kwadratu sumy
• Kwadrat różnicy - wstęp
• Dowód geometryczny kwadratu różnicy
• Różnica kwadratów - wstęp
• Dowód geometryczny różnicy kwadratów
• Dwumian Newtona a trójkąt Pascala
• Jak skorzystać z trójkąta Pascala
• Mnożenie liczb XY przez XZ gdzie Y+Z=10 np. 24x26

3. FUNKCJE

Plansze interaktywne

• Zadanie optymalizacyjne - cena książki
• Serce z funkcji
• Edytor do rysowania funkcji z dynamicznym układem współrzędnych
• Sposoby opisywania funkcji
• Określanie funkcji z wykresu - przykłady
• Określanie funkcji z grafu - przykłady
• Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej za pomocą wzoru
• Odczytywanie wartości funkcji dla danego argumentu
• Odczytywanie argumentu funkcji dla danej wartości
• Obliczanie wartości funkcji gdy dany jest argument
• Odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu
• Przesunięcie równoległe funkcji - wstęp 1
• Przekształcenia wykresu funkcji względem osi układu współrzędnych
• Proporcjonalność prosta - przykłady
• Rysowanie funkcji liniowej - tabelka
• Jak narysować funkcję liniową
• Jak szybko narysować funkcję liniową
• Współczynniki funkcji liniowej
• Współczynniki funkcji liniowej a ćwiartki układu współrzędnych - zadanie z przykładami
• Współczynniki funkcji kwadratowej - przykłady
• Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest dodatnie
• Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest ujemne
• Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi OX i OY - postać kanoniczna
• Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli - przyklady
• Ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od delty
• Ilość miejsc zerowych w zależności od delty - zadanie z przykładami
• Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej z wykorzystaniem wzorów
• Obliczanie miejsc zerowych - zadanie z przykładami
• Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej
• Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale
• Własności funkcji - zadanie praktyczne 1
• Własności funkcji - zadanie praktyczne 2
• Szkicowanie hiperboli - przykłady
• Wykres hiperboli
• Proporcjonalność odwrotna
• Szkicowanie funkcji wykładniczej - przykłady
• Funkcja wykładnicza

4. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

Plansze interaktywne

• Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania - przykłady
• Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności - przykłady
• Działania na równaniach - przykłady
• Równanie liniowe a liczba rozwiązań
• Interpretacja geometryczna układu równań - wstęp
• Rozwiązywanie graficzne układu równań - przykłady
• Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników
• Rodzaje nierówności liniowych - przykłady
• Działania na wyrażeniach wymiernych - wstęp
• Działania na nierównościach - przykłady
• Rodzaje równań kwadratowych
• Nierówność kwadratowa - wstęp
• Rozwiązywanie równań trzeciego stopnia metodą grupowania
• Skracanie ułamków algebraicznych - przykłady
• Rozszerzanie ułamków algebraicznych - przykłady

5. CIĄGI

Plansze interaktywne

• Monotoniczność ciągów - przykłady
• Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 2
• Szereg geometryczny 2 - wizualizacja
• Przykłady ciągów - wzór i wykres
• Wyrazy ciągu - przykłady
• Wykresy ciągów opisanych wzorem - przykłady
• Wyznaczanie numeru wyrazu dla danej wartości - przykłady
• Odczytywanie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu arytmetycznego z wykresu - przykłady
• Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 1
• Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego - zadanie 1
• Odczytywanie pierwszego wyrazu i ilorazu ciągu geometrycznego z wykresu - przykłady
• Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 1
• Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 2
• Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 3
• Jak powstaje ciąg Fibonacciego
• Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego
• Składanie kartki

6. TRYGONOMETRIA

Plansze interaktywne

• Funkcje trygonometryczne - wstęp
• Odczytywanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady
• Obliczanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady
• Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów mniejszych niż 90 stopni - przykłady
• Określanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - 3 przykłady
• Tablice trygonometryczne
• Odczytywanie wartości z tablic trygonometrycznych - przykłady
• Wyprowadzenie wzoru na jedynkę trygonometryczną
• Trójki pitagorejskie - test

7. PLANIMETRIA

Plansze interaktywne

• Optymalne figury 2
• Dowód twierdzenia Pitagorasa
• Podstawowe wiadomości o kole i okręgu
• Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na średnicy okręgu
• Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku.
• Twierdzenie o kątach środkowych opartych na tych samych łukach
• Okrąg opisany na trójkącie
• Wzajemne położenie dwóch okręgów
• Rodzaje kątów
• Kąty przyległe
• Kąty odpowiadające
• Suma kątów w trójkącie
• Suma kątów w trójkącie - dowód
• Suma kątów w czworokącie
• Wielokąty i ich podstawowe własności
• Trójkąt o kątach 30,60,90 stopni
• Okrąg wpisany w wielokąt
• Trójkąt prostokątny - ważne wzory
• Wzajemne położenie prostej i okręgu
• Wzajemne położenie dwóch okręgów - przykłady
• Kąty wierzchołkowe
• Kąty naprzemianległe
• Pole wielokątów foremnnych a pole koła
• Rodzaje czworokątów - podstawowe wzory na pola i obwody
• Ważne odcinki w wielokątach - środkowa, symetralna, dwusieczna, wysokość
• Trójkąt o kątach 45, 45, 90 stopni
• Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku okręgu
• Okrąg opisany na wielokącie
• Okrąg wpisany w trójkąt
• Trójkąt równoboczny - ważne wzory
• Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą
• Twierdzenie Talesa
• Podział odcinka na trzy równe części - zadanie
• Figury podobne - przykłady
• Figury podobne - skala
• Cechy podobieństwa trójkątów
• Trójkąty przystające - przykłady
• Pole trójkąta, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady
• Pole równoległoboku, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady
• Pole rombu, gdy dany jest bok i kąt - przykłady

8. GEOMETRIA KARTEZJAŃSKA

Plansze interaktywne

• Prosta równoległa do danej przechodząca przez wybrany punkt
• Prosta prostopadła do danej przechodząca przez wybrany punkt
• Długość odcinka w układzie współrzędnych - przykłady
• Obrazy figur w symetriach osiowej lub środkowej w układzie współrzędnych - przykłady
• Środek odcinka w układzie współrzędnych
• Obraz trójkąta w symetrii osiowej
• Obraz punktu w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych
• Obraz czworokąta w symetrii środkowej
• Obraz punktu w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych

9. STEREOMETRIA

Plansze interaktywne

• Prostopadłościan - dynamiczne wymiary i siatka
• Graniastosłupy proste - wstęp
• Graniastosłupy pochyłe - wstęp
• Ostrosłupy - wstęp
• Ośmiościan foremny - siatka
• Dwunastościan foremny - siatka
• Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami
• Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami
• Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami
• Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty miedzy odcinkami i płaszczyznami
• Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami
• Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami
• Walec
• Jak powstaje walec
• Jak narysować walec
• Jak powstaje stożek
• Jak powstaje kula
• Przekroje sześcianu 2
• Prostopadłościan - siatka
• Wszystkie rodzaje siatek sześcianu
• Jak narysować graniastosłup trójkątny
• Graniastosłup prawidłowy czworokątny
• Jak narysować graniastosłup czworokątny
• Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
• Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - siatka
• Jak narysować graniastosłup sześciokątny
• Ostrosłup prawidłowy trójkątny
• Ostrosłup prawidłowy czworokątny - siatka
• Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - siatka
• Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn - 1
• Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny
• Rozpoznawanie krawędzi prostopadłych i równoległych - przykłady
• Graniastosłupy prawidłowe n-kątne
• Przekątne graniastosłupa - zadanie
• Czworościan foremny - siatka
• Sześcian - siatka
• Dwudziestościan foremny - siatka
• Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami
• Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami
• Walec- siatka
• Stożek
• Stożek - siatka
• Jak narysować stożek
• Kąt dwuścienny
• Przekroje prostopadłościanu
• Przekroje sześcianu
• Przekroje sześcianu - przykłady
• Objętość - wizualizacja
• Prostopadłościan - najważniejsze wzory
• Sześcian - najważniejsze wzory
• Graniastosłup prawidłowy trójkątny
• Graniastosłup prawidłowy trojkątny - siatka
• Graniastosłup prawidłowy czworokątny - siatka
• Zależność między objętością ostrosłupa i graniastosłupa - wizualizacja
• Czworościan foremny - najważniejsze wzory
• Jak narysować czworościan
• Ostrosłup prawidłowy trójkątny - siatka
• Jak narysować ostrosłup trójkątny
• Jak narysować ostrosłup czworokątny
• Ostrosłup prawidłowy sześciokątny
• Jak narysować ostrosłup sześciokątny
• Zależność między objętością stożka i walca - wizualizacja
• Ostrosłup prawidłowy czworokątny

10. STATYSTYKA, PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA

Plansze interaktywne

• Jak obliczyć średnią arytmetyczną
• Jak obliczyć medianę
• Diagram z wynikami losowymi rzutu dwoma kostkami

11. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY