ZAMKNIJ   X

IX Ogólnopolski Kongres Innowacyjnych Nauczycieli Matematyki Online

 


Notice: Undefined variable: seo_opis in /jakzdacmature/top.php on line 950



Notice: Undefined variable: seo_slowa in /jakzdacmature/top.php on line 952

Osoba z bardzo profesjonalnym podejściem, zabawna i przede wszystkim kompetentna. więcej

Uczestnik Finałowego Maratonu Matematycznego, 2020-06-13
Inne osoby kupiły także
-5%

Kalkulator Vector CH-265
-20%

KOSZULKA DAMSKA "Z delty rozwiążę każdy problem!", rozmiar: L (czarna)
Aby uczestniczyć w WYZWANIU MATURALNYM zaloguj się na swoje konto w STREFIE MATURZYSTY.
Jeżeli logujesz się pierwszy raz to wymagana będzie prostej rejestracji konta.
Dostęp do lekcji z wyzwania wymaga podania na koncie kodu z Twojej książki.
Jeżeli posiadasz aktywny kod do STREFY PREMIUM, wpisz go w to pole aby aktywować dostęp:
STREFA NAUCZYCIELA
ZALOGUJ
  /   STREFA MATURZYSTY
ZALOGUJ


MATURA PRÓBNA



MATURA PRÓBNA
 POZIOM PODSTAWOWY.
 Czas pracy: 170 minut .
 Zadania rozwiązuj na kartce, po zakończeniu matury możesz sprawdzić odpowiedzi.
 Aby rozpocząć wciśnij przycisk "START", aby zakończyć "SPRAWDŹ ODPOWIEDZI".
 Najlepiej rozwiązać całą maturę za jednym razem, aby poczuć "klimat" prawdziwej matury :)
TWÓJ CZAS:
170:00


ZADANIE nr 1. (1 pkt.)
Iloczyn
\[81^4\cdot 9^2\]
jest równy:
A.)
\[9^{20}\]
B.)
\[3^{12}\]
C.)
\[3^{16}\]
D.)
\[3^{20}\]
ZADANIE nr 2. (1 pkt.)
Kurtka po obniżce ceny o
\[30\%\]
kosztuje
\[266\]
zł. Cena kurtki przed obniżką wyniosła:
A.)
\[345, 80\]
zł
B.)
\[236\]
zł
C.)
\[380\]
zł
D.)
\[296\]
zł
ZADANIE nr 3. (1 pkt.)
Zbiór liczb spełniających nierówność
\[2(x-1)(x+4) \le 0\]
jest przedstawiony na rysunku:
A.) I
B.) II
C.) III
D.) IV
ZADANIE nr 4. (1 pkt.)
Liczba
\[\log 1000-\log_2 16\]
jest równa:
A.)
\[1\]
B.)
\[{-1}\]
C.)
\[0\]
D.)
\[3\]
ZADANIE nr 5. (1 pkt.)
Wyrażenie
\[ x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\]
jest równe:
A.)
\[(x-2)^3\]
B.)
\[x^3-4\]
C.)
\[x^3-2x\]
D.)
\[x^3-4x\]
ZADANIE nr 6. (1 pkt.)
Liczba
\[(1-\sqrt3)^2+2(3+\sqrt3)\]
jest równa:
A.)
\[8+4\sqrt3\]
B.)
\[10-2\sqrt3\]
C.)
\[7+2\sqrt3\]
D.)
\[10\]
ZADANIE nr 7. (1 pkt.)
Rozwiązaniem równania
\[x(x^3-27)(x+2)(x-1)=0\]
są liczby:
A.)
\[0,\;1,\;2,\;3\]
B.)
\[0,\;1,\;-2,\;3\]
C.)
\[0,\;-1,\;2,\;-3\]
D.)
\[-1,\;2,\;-3\]
ZADANIE nr 8. (1 pkt.)
Równanie
\[\frac{x^2-2x}{(x-2)(x+2)}=0\]
:
A.) nie ma rozwiązań
B.) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C.) ma dokładnie dwa rozwiązania
D.) ma dokładnie cztery rozwiązania
ZADANIE nr 9. (1 pkt.)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
\[y=f(x)\]
.



Zbiorem wartości tej funkcji jest:
A.)
\[\langle{-5}; 6\rangle\]
B.)
\[(1; 3\rangle\]
C.)
\[\langle{1}; 2)\cup (2; 3\rangle\]
D.)
\[\langle{1}; 3\rangle\]
ZADANIE nr 10. (1 pkt.)
Prosta
\[k\]
ma równanie
\[y=-\frac12x+8\]
. Prosta prostopadła do
\[k\]
ma wzór:
A.)
\[y=\frac12x+1\]
B.)
\[y=-\frac12x-7\]
C.)
\[y=2x-1\]
D.)
\[y=-2x+7\]
ZADANIE nr 11. (1 pkt.)
Funkcja liniowa
\[y=-3x-2\]
:
A.) jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt
\[(0; 2)\]
B.) jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt
\[(0; -2)\]
C.) jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt
\[(0; -2)\]
D.) jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt
\[(0; 2)\]
ZADANIE nr 12. (1 pkt.)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej
\[y=ax+b\]
. Wynika z tego, że:
A.)
\[a<0\]
i
\[b<0\]
B.)
\[a>0\]
i
\[b<0\]
C.)
\[a<0\]
i
\[b>0\]
D.)
\[a>0\]
i
\[ b>0\]
ZADANIE nr 13. (1 pkt.)
Do wykresu funkcji
\[f(x)=\frac{k}{x+1}\]
dla
\[x\not= -1\]
należy punkt
\[A(1; 3)\]
. Wtedy:
A.)
\[k=8\]
B.)
\[k=6\]
C.)
\[k=3\]
D.)
\[k=2\]
ZADANIE nr 14. (1 pkt.)
Wierzchołek paraboli
\[y=x^2+8x-20\]
leży na prostej o równaniu:
A.)
\[x=-8\]
B.)
\[x=8\]
C.)
\[x=4\]
D.)
\[x=-4\]
ZADANIE nr 15. (1 pkt.)
W ciągu arytmetycznym
\[(a_n)\]
określonym wzorem
\[a_n=n+2\]
dla
\[n\ge1\]
różnica ciągu jest równa:
A.)
\[-1\]
B.)
\[1\]
C.)
\[2\]
D.)
\[-2\]
ZADANIE nr 16. (1 pkt.)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
\[(a_n)\]
, w którym
\[a_3=1\]
i
\[a_4=\frac56\]
. Wtedy:
A.)
\[a_2=\frac65\]
B.)
\[a_2=-\frac56\]
C.)
\[a_2=\frac{36}{25}\]
D.)
\[a_2=\frac{25}{36}\]
ZADANIE nr 17. (1 pkt.)
Kąt
\[\alpha\]
jest ostry i
\[ \cos \alpha=\frac25\]
. Wtedy
\[\sin \alpha\]
jest równy:
A.)
\[\frac{7}{25}\]
B.)
\[\frac{3\sqrt7}{5}\]
C.)
\[\frac{\sqrt{21}}{5}\]
D.)
\[\frac{21}{25}\]
ZADANIE nr 18. (1 pkt.)
Dany jest trójkąt o przyprostokątnych
\[12\]
i
\[16\]
. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A.)
\[12\]
B.)
\[20\]
C.)
\[5\]
D.)
\[10\]
ZADANIE nr 19. (1 pkt.)
Przekątna
\[AC\]
prostokąta
\[ABCD\]
ma długość
\[17\]
, a bok
\[AB\]
jest od niej o
\[2\]
krótszy. Długość boku
\[AD\]
wynosi:
A.)
\[15\]
B.)
\[8\]
C.)
\[16\sqrt2\]
D.)
\[\sqrt{293}\]
ZADANIE nr 20. (1 pkt.)
Punkty
\[A, B, C\]
leżące na okręgu o środku
\[O\]
są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta
\[OAB\]
jest równa:
A.)
\[40^o\]
B.)
\[15^o\]
C.)
\[60^o\]
D.)
\[30^o\]
ZADANIE nr 21. (1 pkt.)
Punkty
\[A(1;4)\]
i
\[B(-2; 5)\]
są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu
\[ABCD\]
. Pole tego kwadratu jest równe:
A.)
\[10\]
B.)
\[\sqrt{10}\]
C.)
\[\sqrt{82}\]
D.)
\[82\]
ZADANIE nr 22. (1 pkt.)
Punkt
\[A(-2015;\;2016)\]
przekształcono w symetrii osiowej względem osi
\[OX\]
i otrzymano punkt
\[B\]
. Współrzędne tego punktu to:
A.)
\[(2015;\;2016)\]
B.)
\[(2015;\;-2016)\]
C.)
\[(-2015;\;-2016)\]
D.)
\[(-2015;\;2016)\]
ZADANIE nr 23. (1 pkt.)
Objętość sześcianu, którym pole powierzchni jednej ściany jest równe
\[8\]
, wynosi:
A.)
\[32\]
B.)
\[48\]
C.)
\[16\sqrt2\]
D.)
\[32\sqrt2\]
ZADANIE nr 24. (1 pkt.)
Liczba wszystkich krawędzi ostrosłupa, który ma
\[21\]
wierzchołków, jest równa:
A.)
\[21\]
B.)
\[14\]
C.)
\[20\]
D.)
\[40\]
ZADANIE nr 25. (1 pkt.)
Ze zbioru liczb
\[\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}\]
wybieramy losowo jedną liczbę. Niech
\[p\]
oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby
\[4\]
lub
\[6\]
. Wtedy:
A.)
\[p<\frac13\]
B.)
\[p=\frac13\]
C.)
\[p=\frac14\]
D.)
\[p>\frac13\]
ZADANIE nr 26. (2 pkt.)
Rozwiąż nierówność
\[ x^2-9x+14 > 0\]
.
ZADANIE nr 27. (2 pkt.)
W ramach eksperymentu naukowego udało się wyhodować
\[10\]
sztuk pewnej bakterii, której liczba podwaja się w ciągu doby. Liczbę bakterii
\[N\]
można wyrazić wzorem
\[N(t)=2^{t} \cdot 10 \]
, gdzie
\[t\]
oznacza liczbę dób. Oblicz, po ilu dobach liczba bakterii przekroczy
\[10\]
tysięcy.
ZADANIE nr 28. (2 pkt.)
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach
\[E(1;\;3),\;F(6;\;2),\;G(4;\;5) \]
jest prostokątny.
ZADANIE nr 29. (2 pkt.)
Wiedząc, że
\[A\]
i
\[B\]
są cyframi, udowodnij, że suma
\[ABA+BAB\]
jest podzielna przez
\[37\]
.
ZADANIE nr 30. (2 pkt.)
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt
\[P(-2;\;6) \]
oraz przez początek układu współrzędnych.
ZADANIE nr 31. (2 pkt.)
Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy
\[12\]
, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
\[27\]
. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
ZADANIE nr 32. (4 pkt.)
Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
\[A\]
polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od
\[5\]
i iloczyn tych liczb jest parzysty.
ZADANIE nr 33. (4 pkt.)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny
\[ABCDEF\]
o podstawach
\[ABC\]
i
\[DEF\]
i krawędziach bocznych
\[AD,\;BE\]
i
\[CF\]
(zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy
\[AB\]
jest równa
\[6\]
, a pole trójkąta
\[ABG\]
jest równe
\[27\]
. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że
\[|CG|=|GF|\]
.
ZADANIE nr 34. (5 pkt.)
Turysta wybrał się na dwudniową pieszą wędrówkę. Pierwszego dnia pokonał
\[32\]
km, a drugiego o
\[8\]
km więcej. Łączny czas wędrówki wynosił
\[16\]
godzin. Oblicz, z jaką średnią prędkością szedł turysta pierwszego dnia, jeżeli wiadomo, że drugiego dnia jego prędkość była o
\[1 \mathrm{\frac{km}{h}} \]
większa od prędkości w poprzednim dniu.


Oferta wynajmu banera

MATURA

2025

Z MATEMATYKI