ZAMKNIJ   X

Notice: Undefined variable: seo_opis in /jakzdacmature/top.php on line 713



Notice: Undefined variable: seo_slowa in /jakzdacmature/top.php on line 715

Mi najbardziej pomogła książka z samymi arkuszami. Wszystkich było chyba 10 i wszystkie zrobiłam. :) super było też to, że kiedy przeglądałam posty na facebooku, to trafiałam na Wasze zadania. Robiłam od razu. To mi pozwalało ćwiczyć cały czas :) więcej

Martyna, 2017-06-30
Inne osoby kupiły także
Aby uczestniczyć w WYZWANIU MATURALNYM zaloguj się na swoje konto w STREFIE MATURZYSTY.
Jeżeli logujesz się pierwszy raz to wymagana będzie prostej rejestracji konta.
Dostęp do lekcji z wyzwania wymaga podania na koncie kodu z Twojej książki.
Jeżeli posiadasz aktywny kod do STREFY PREMIUM, wpisz go w to pole aby aktywować dostęp:
STREFA NAUCZYCIELA
ZALOGUJ
  /   STREFA MATURZYSTY
ZALOGUJ


UWAGA: 2018-04-10: W przypadku wystąpienia jakichkolwiek problemów z wykorzystaniem posiadanego kodu prosimy o przesłanie wiadomości na adres elitmat@elitmat.pl.



UWAGA! Kod ważny tylko dla JEDNEJ OSOBY. Próba użycia kodu przez inną osobę spowoduje ZABLOKOWANIE DOSTĘPU.
Jeżeli masz już kod możesz wpisać go w to miejsce:   


 
Aby uzyskać przez szybką płatność DotPay dostęp do materiałów PREMIUM:
  kliknij obok przycisk "dotpay" obok wybranej opcji i wykonaj szybką płatność.
  kod dostępu zostanie wyświetlony po poprawnym zakończeniu transakcji i wysłany na podany adres e-mail.
Otrzymany kod wpisz w pole pod tabelką.
  Aby uzyskać SMSem dostęp do materiałów PREMIUM:
  wyślij krótki SMS na numer podany w tabeli obok wybranej opcji.
  w zwrotnej widaomości sms otrzymasz kod dostępu do testów. Otrzymany kod wpisz w pole pod tabelką.
Usługa SMS dostępna w sieciach T-mobile, Orange, Plus GSM, Play, Heyah, Sami Swoi.
Kod na 2 tygodnie
koszt: 11,98 zł
(rabat 40%) 19,97
  Kod na 2 tygodnie
koszt: 20,91 zł
SMS o treści
AP.MATMA3
na numer: 91758
Kod na 3 miesiąc
koszt: 22,98 zł
  Kod na 3 miesiąc
koszt: 24,60 zł
SMS o treści
AP.MATMA13
na numer: 92058
Kod na pół roku
koszt: 29,97 zł
  Kod na pół roku
koszt: 30,75 zł
SMS o treści
AP.MATMA6a
na numer: 92578
Podane ceny usług są cenami brutto.

UWAGA: 2018-04-10: W przypadku wystąpienia jakichkolwiek problemów z wykorzystaniem posiadanego kodu prosimy o przesłanie wiadomości na adres elitmat@elitmat.pl.



UWAGA! Kod ważny tylko dla JEDNEJ OSOBY. Próba użycia kodu przez inną osobę spowoduje ZABLOKOWANIE DOSTĘPU.
Aby uzyskać dostęp do serwisu, musisz wprowadzić kod:   

Właściciel serwisu: Firma ELITMAT elitmat@elitmat.pl

Usługi obsługuje Eurokoncept, grupa Dotpay.
Regulamin Usług i Serwisów SMS.
Reklamacja usługi Premium.
Lista plansz interaktywnych zawartych na płycie.
1. Liczby rzeczywiste
✔ Skracanie ułamków zwykłych - przykłady
✔ Rozszerzanie ułamków zwykłych - przykłady do uzupełnienia
✔ Zamiana ułamków mieszanych na ułamki niewłaściwe - przykłady
✔ Zamiana ułamków niewłaściwych do postaci ułamków mieszanych - przykłady
✔ Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe - przykłady
✔ Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne - przykłady
✔ Zamiana ułamków okresowych na zwykłe - przykłady
✔ Zamiana ułamka okresowego 1
✔ Kolejność wykonywania działań
✔ Podstawowe działania na ułamkach zwykłych niewłaściwych - przykłady
✔ Działania łączne na ułamkach zwykłych - przykłady
✔ Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - przykłady
✔ Mnożenie liczb XY przez XZ gdzie Y+Z=10 np. 24x26
✔ Pierwiastki dowolnego stopnia - przykłady z uzasadnieniem
✔ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka kwadratowego
✔ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia
✔ Włączanie czynnika pod znak pierwiastka kwadratowego
✔ Włączanie czynnika pod znak pierwiastka trzeciego stopnia
✔ Pierwiastki tego samego stopnia - wzory z przykładami
✔ Działania na pierwiastkach - przykłady
✔ Działania na pierwiastkach 2 - przykłady
✔ Potęgi i pierwiastki - działanie
✔ Potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym - przykłady
✔ Własności potęg o tej samej podstawie - wzory z przykładami
✔ Własności potęg o tym samym wykładniku - wzory z przykładami
✔ Potęgi o wykładniku wymiernym - przykłady
✔ Działania na potęgach o tym samym wykładniku
✔ Działanie na potęgach 1
✔ Działanie na potęgach 2
✔ Notacja wykładnicza
✔ Działania z wykorzystaniem notacji wykładniczej - przykłady
✔ Odległości planet od Słońca z wykorzystaniem notacji wykładniczej
✔ Obliczanie logarytmów z definicji - przykłady z uzasadnieniem
✔ Logarytmy - najważniejsze wzory z przykładami
✔ Obliczanie logarytmu z definicji z wykorzystaniem równania
✔ Działanie - logarytmy - 2
✔ Obliczanie logarytmów z definicji - zadanie z przykładami
✔ Działanie - logarytmy - 5
✔ Działanie - logarytmy - 6
✔ Działanie - logarytmy - 3
✔ Działanie - logarytmy
✔ Przybliżenia ułamków dziesiętnych
✔ Przybliżenia liczb - przykłady
✔ Błąd bezwzględny
✔ Błąd względny
✔ Błąd względny 1
✔ Błąd względny 2
✔ Przybliżenia liczb - przykłady (java)
✔ Przybliżenia ułamków dziesiętnych (java)
✔ Wizualizacja przedziałów liczbowych ograniczonych i ich zapis
✔ Wizualizacja przedziałów liczbowych nieograniczonych i ich zapis
✔ Działania na przedziałach - przykłady
✔ Ilustracja graficzna procentu jako wycinek koła
✔ Jak skorzystać z proporcji prostej przy obliczaniu procentów?
✔ Rodzaje obliczeń procentowych
✔ Graficzne przedstawienie działań na zbiorach
✔ Suma, różnica i część wspólna zbiorów - przykład
✔ Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
✔ Cechy podzielności przez liczby 2, 3, 5, 9 - test z przykładami
✔ Liczby pierwsze - sito Eratostenesa
✔ Rozkład liczby na czynniki pierwsze - przykłady
✔ Największy wspólny dzielnik (NWD) - przykłady
✔ Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) - przykłady
✔ Edytor wyznaczania NWW i NWD dla liczb od 1 do 200
✔ Wizualizacja wartości bezwzględnej na osi liczbowej
✔ Wizualizacja wartości bezwzględnej
2. Wyrażenia algebraiczne
✔ Kwadrat sumy - zadanie z przykładami
✔ Kwadrat sumy - wstęp
✔ Kwadrat różnicy - zadanie z przykładami
✔ Dowód geometryczny kwadratu sumy
✔ Różnica kwadratów - zadanie z przykładami
✔ Kwadrat różnicy - wstęp
✔ Dowód geometryczny kwadratu różnicy
✔ Różnica kwadratów - wstęp
✔ Dowód geometryczny różnicy kwadratów
✔ Szybkie obliczenia z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia - przykłady
✔ Uprość wyrażenia, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
✔ Wyłączanie niewymierności z mianownika ułamka - przykłady
✔ Dwumian Newtona a trójkąt Pascala
✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K1
✔ Jak skorzystać z trójkąta Pascala
✔ Wyłączanie niewymierności z mianownika ułamka 2 - przykłady
✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K2
✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K3
✔ Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia
✔ Wykazywanie, że liczba jest całkowita K4
✔ Różnica n-tej potęgi i 1
✔ Różnica n-tych potęg
✔ Stosowanie wzorów skróconego mnożenia
✔ Redukcja wyrazów podobnych - przykłady
✔ Zapis słowny wyrażeń algebraicznych - przykłady
✔ Mnożenie sum algebraicznych
✔ Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych - przykłady
✔ Wyłącz wspólny czynnik poza nawias
✔ Mnożenie i redukcja wyrażeń algebraicznych
✔ Jak zapisywać dowody z podzielnością
✔ Dowód z podzielnością K1
✔ Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3
✔ Dowód z podzielnością K2
✔ Wykazywanie podzielności wyrażeń - przykłady
✔ Dowód z podzielnością K3
✔ Wykazywanie podzielności wyrażeń z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia - przykłady
✔ Dowód z podzielnością K4
✔ Dowody z nierównościami - przykłady
✔ Dowód z podzielnością K5
✔ Dowód z podzielnością K6
✔ Dowód z podzielnością K7
✔ Dowód z podzielnością K8
✔ Dowód z nierównością K1
✔ Dowód z nierównością K2
✔ Dowód z nierównością K3
3. Funkcje
✔ Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania - przykłady
✔ Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności - przykłady
✔ Rozwiązywanie graficzne układu równań - przykłady
✔ Interpretacja geometryczna układu równań - wstęp
✔ Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników
✔ Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników - wstęp
✔ Działania na nierównościach - przykłady
✔ Rodzaje nierówności liniowych - przykłady
✔ Największa liczba całkowita spełniająca nierówność - zadanie
✔ Równania kwadratowe - przykłady
✔ Rodzaje równań kwadratowych
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 1
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 2
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 3
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 5
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 6
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 4
✔ Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 7
✔ Nierówność kwadratowa - wstęp
✔ Nierówność kwadratowa - przykłady 2
✔ Nierówność z parametrem
✔ Proste równania trzeciego stopnia - przykłady
✔ Równania trzeciego stopnia - przykłady
✔ Równania z wykorzystaniem równań stopnia trzeciego - przykłady
✔ Równanie trzeciego stopnia 1
✔ Równania w postaci iloczynowej - zadanie
✔ Równania w postaci iloczynowej - przykłady
✔ Rozwiązywanie równań trzeciego stopnia metodą grupowania
✔ Równania wymierne równe zero - przykłady
✔ Równania wymierne - przykłady
✔ Zadanie tekstowe z równaniem wymiernym
✔ Zadanie tekstowe - pompy
✔ Działania na równaniach - przykłady
✔ Rodzaje równań liniowych - przykłady
✔ Równanie liniowe a liczba rozwiązań
✔ Zadanie tekstowe z równaniem liniowym 1
✔ Zadanie tekstowe z równaniem liniowym 2
✔ Rozwiązywanie układu równań metodą podstawiania
✔ Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
✔ Zadanie tekstowe z układem równań 1
✔ Zadanie tekstowe z układem równań 2
✔ Skracanie ułamków algebraicznych - przykłady
✔ Rozszerzanie ułamków algebraicznych - przykłady
✔ Działania na wyrażeniach wymiernych - wstęp
✔ Zadanie tekstowe - prędkość średnia 1
✔ Zadanie tekstowe - Ojciec i syn rozładowują samochód
4. Równania i nierówności
✔ Sposoby opisywania funkcji
✔ Określanie funkcji z wykresu - przykłady
✔ Określanie funkcji z grafu - przykłady
✔ Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej za pomocą wzoru
✔ Funkcja - opis słowny
✔ Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi OX i OY - postać kanoniczna
✔ Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli - przyklady
✔ Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać kanoniczną
✔ Ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od delty
✔ Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej z wykorzystaniem wzorów
✔ Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać iloczynową
✔ Ilość miejsc zerowych w zależności od delty - zadanie z przykładami
✔ Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej
✔ Obliczanie miejsc zerowych - zadanie z przykładami
✔ Własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu - przykłady
✔ Wierzchołek paraboli
✔ Funkcja kwadratowa - obliczanie współczynników
✔ Funkcja kwadratowa - obliczanie współczynników 2
✔ Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale
✔ Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale - zadanie z przykładami
✔ Własności funkcji - zadanie praktyczne 1
✔ Własności funkcji - zadanie praktyczne 2
✔ Szkicowanie hiperboli - przykłady
✔ Wykres hiperboli
✔ Proporcjonalność odwrotna
✔ Jak rozwiązywać zadania z proporcjonalnością odwrotną - przykłady
✔ Proporcjonalność odwrotna 1
✔ Szkicowanie funkcji wykładniczej - przykłady
✔ Funkcja wykładnicza
✔ Funkcja wykładnicza - zadanie praktyczne 1
✔ Odczytywanie wartości funkcji dla danego argumentu
✔ Odczytywanie argumentu funkcji dla danej wartości
✔ Obliczanie wartości funkcji gdy dany jest argument
✔ Odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu
✔ Podstawowe własności funkcji - zadanie z przykładami
✔ Podstawowe własności funkcji
✔ Własności funkcji - zadanie 1
✔ Własności funkcji - zadanie 2
✔ Własności funkcji - zadanie 3
✔ Własności funkcji - zadanie 4
✔ Przesunięcie równoległe funkcji - wstęp 1
✔ Przesunięcie równoległe funkcji - zadanie z przykładami
✔ Przekształcenia wykresu funkcji względem osi układu współrzędnych
✔ Przesunięcie równoległe funkcji - zadanie z przykładami 2
✔ Przekształcenia wykresu funkcji względem osi OX - zadanie z przykładami
✔ Przekształcenia wykresu funkcji względem osi OY - zadanie z przykładami
✔ Rysowanie funkcji liniowej - tabelka
✔ Jak narysować funkcję liniową
✔ Jak szybko narysować funkcję liniową
✔ Znajdowanie wzoru funkcji przechodzącej przez dwa punkty - przykłady
✔ Znajdowanie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu
✔ Współczynniki funkcji liniowej
✔ Współczynniki funkcji liniowej a ćwiartki układu współrzędnych - zadanie z przykładami
✔ Funkcja liniowa i jej własności - zadanie z przykładami
✔ Współczynniki funkcji kwadratowej - przykłady
✔ Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest dodatnie
✔ Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest ujemne
✔ Znajdowanie wzoru funkcji kwadratowej przechodzącej przez trzy punkty
✔ Proporcjonalność prosta - przykłady
✔ Jak rozwiązywać zadania z proporcjonalnością prostą - przykłady
✔ Wykres hiperboli 2
✔ Wykres hiperboli 1
5. Ciągi
✔ Przykłady ciągów - wzór i wykres
✔ Wyrazy ciągu - przykłady
✔ Wykresy ciągów opisanych wzorem - przykłady
✔ Wyznaczanie numeru wyrazu dla danej wartości - przykłady
✔ Nieujemne wyrazy ciągu
✔ Obliczanie wyrazu ciągu - zadanie
✔ Monotoniczność ciągów - przykłady
✔ Badanie monotoniczności ciągu - zadanie
✔ Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego
✔ Odczytywanie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu arytmetycznego z wykresu - przykłady
✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 2
✔ Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny
✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 3
✔ Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 1
✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 1
✔ Obliczanie różnicy i pierwszego wyrazu ciągu arytmetycznego, gdy dane są dwa wyrazy - przykłady
✔ Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2
✔ Obliczanie brakujących wyrazów ciągu arytmetycznego - przykłady
✔ Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 3
✔ Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny dla każdego parametru
✔ Odczytywanie pierwszego wyrazu i ilorazu ciągu geometrycznego z wykresu - przykłady
✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 2
✔ Wykazywanie, że ciąg jest geometryczny
✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 3
✔ Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 1
✔ Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 1
✔ Obliczanie ilorazu i pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego, gdy dane są dwa wyrazy
✔ Obliczanie brakujących wyrazów ciągu geometrycznego - przykłady
✔ Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 2
✔ Obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - przykłady
✔ Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 1
✔ Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2
✔ Zależność między sumą S_n a wyrazami ciągu a_n - dowód
✔ Wykorzystanie zależności ciągu arytmetycznego do obliczania kątów czworokąta - zadanie
✔ Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu za pomocą wzoru na sumę - zadanie
✔ Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny, gdy dany jest wzór na sumę
✔ Obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - przykłady
✔ Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 1
6. Trygonometria
✔ Funkcje trygonometryczne - wstęp
✔ Funkcje trygonometryczne w trójkącie
✔ Odczytywanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady
✔ Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów mniejszych niż 90 stopni - przykłady
✔ Obliczanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady
✔ Wartości funkcji trygonometrycznych - uzupełnianka
✔ Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni a mniejszych niż 180 stopni - przykłady
✔ Wyznaczanie kątów za pomocą funkcji trygonometrycznych - przykłady
✔ Wartości funkcji trygonometrycznych z przedziału 90 -180 stopni
✔ Tablice trygonometryczne
✔ Odczytywanie wartości z tablic trygonometrycznych - przykłady
✔ Zadanie praktyczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
✔ Wyprowadzenie wzoru na jedynkę trygonometryczną
✔ Wykorzystanie zależności trygonometrycznych - przykłady
✔ Zadanie na wykorzystanie własności trygonometrycznych 1
✔ Zadanie na wykorzystanie własności trygonometrycznych 2
✔ Tożsamość trygonometryczna 4
✔ Tożsamość trygonometryczna 3
✔ Wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy podany jest sinus lub cosinus - wstęp
✔ Wyznaczanie pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem wzorów - przykłady
✔ Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych - przykłady
✔ Obliczanie wartości trygonometrycznych - zadanie
✔ Trójki pitagorejskie - test
✔ Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych 2 - przykłady
✔ Trójkąty pitagorejskie - znajdowanie brakującej długości boku
✔ Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni
✔ Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni, a mniejszych niż 180 stopni
✔ Zależność między sinusem i cosinusem
✔ Określanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - 3 przykłady
✔ Obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy dany jest cosinus
✔ Działanie z wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż 90 stopni
✔ Obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy dany jest sinus
✔ Obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy dany jest tangens
7. Planimetria
✔ Podstawowe wiadomości o kole i okręgu
✔ Kąty środkowe - przykład
✔ Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 2
✔ Obliczanie kąta środkowego, gdy dana jest długość łuku
✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku okręgu
✔ Kąty środkowe i wpisane oparte na tym samym łuku - przykłady
✔ Obliczanie kąta wpisanego, gdy dana jest długość łuku
✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 5
✔ Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 1
✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 4
✔ Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 3
✔ Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 6
✔ Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na średnicy okręgu
✔ Dowód geometryczny z wykorzystaniem kątów wpisanych
✔ Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku.
✔ Twierdzenie o kątach środkowych opartych na tych samych łukach
✔ Wzajemne położenie prostej i okręgu
✔ Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą
✔ Okrąg i styczna - zadanie
✔ Okrąg i styczna - przykłady
✔ Wzajemne położenie dwóch okręgów
✔ Wzajemne położenie dwóch okręgów - przykłady
✔ Cechy podobieństwa trójkątów
✔ Trójkąty podobne - zadanie 1
✔ Trójkąty podobne - zadanie 2
✔ Trójkąty podobne - zadanie 3
✔ Trójkąty podobne - zadanie 4
✔ Pole trójkąta, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady
✔ Pole równoległoboku, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady
✔ Pole rombu, gdy dany jest bok i kąt - przykłady
✔ Planimetria - zadanie 3
✔ Dowód geometryczny - kąty 1
✔ Dowód geometryczny - kąty 2
✔ Rodzaje kątów
✔ Kąty przyległe
✔ Kąty wierzchołkowe
✔ Kąty odpowiadające
✔ Kąty naprzemianległe
✔ Suma kątów w trójkącie
✔ Suma kątów w czworokącie
✔ Wielokąty i ich podstawowe własności
✔ Kąty w trójkącie - zadanie
✔ Wielokąt foremny - zadanie
✔ Rodzaje czworokątów - podstawowe wzory na pola i obwody
✔ Planimetria - zadanie 1
✔ Planimetria - zadanie 2
✔ Ważne odcinki w wielokątach - środkowa, symetralna, dwusieczna, wysokość
✔ Dowód twierdzenia Pitagorasa
✔ Trójkąt o kątach 30,60,90 stopni
✔ Trójkąt o kątach 45, 45, 90 stopni
✔ Planimetria - zadanie 4
✔ Okrąg opisany na wielokącie
✔ Okrąg opisany na trójkącie
✔ Okrąg wpisany w wielokąt
✔ Okrąg wpisany w trójkąt
✔ Trójkąt równoboczny - ważne wzory
✔ Trójkąt prostokątny - ważne wzory
✔ Kąty w trójkącie - zadanie 1
✔ Kwadrat wpisany w okrąg - zadanie
✔ Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg - zadanie
✔ Trójkąt prostokątny opisany na okręgu - zadanie
✔ Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny - zadanie
✔ Sześciokąt foremny opisany na okręgu - zadanie
✔ Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie
✔ Twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie
✔ Twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu
✔ Trójkąty przystające - przykłady
✔ Trójkąty przystające - dowód geometryczny 1
✔ Trójkąty przystające - dowód geometryczny 2
✔ Trójkąty przystające - dowód geometryczny 3
✔ Twierdzenie Talesa
✔ Twierdzenie Talesa - zadanie
✔ Podział odcinka na trzy równe części - zadanie
✔ Twierdzenie Talesa - przykłady
✔ Figury podobne - przykłady
✔ Figury podobne - skala
✔ Wielokąty podobne - zadanie
✔ Wielokąty podobne - zadanie 2
✔ Dowód geometryczny - matura 23.11.2016
✔ Planimetria - Kąty w trójkącie
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
✔ Zamiana równania prostej z postaci kierunkowej na postać ogólną - przykłady
✔ Zamiana równania prostej z postaci ogólnej na postać kierunkową - przykłady
✔ Wyznaczanie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty za pomocą układu równań
✔ Obliczanie współczynnika kierunkowego - przykłady
✔ Wyznaczanie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty - przykłady
✔ Równanie okręgu w postaci ogólnej - przykłady
✔ Równanie okręgu w postaci kanonicznej - przykłady
✔ Prosta równoległa do danej przechodząca przez wybrany punkt
✔ Badanie równoległości funkcji - test
✔ Prosta prostopadła do danej przechodząca przez wybrany punkt
✔ Badanie prostopadłości funkcji - test
✔ Proste prostopadłe - wyznaczanie wartości parametru
✔ Wyznaczanie prostej równoległej do danej
✔ Wyznaczanie prostej prostopadłej do danej
✔ Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych
✔ Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych 2
✔ Pole trójkąta w układzie współrzędnych - zadanie
✔ Trójkąt w układzie współrzędnych - zadanie
✔ Środek odcinka w układzie współrzędnych
✔ Zadanie z wykorzystaniem wzoru na środek odcinka - przykład 2
✔ Zadanie z wykorzystaniem wzoru na środek odcinka - przykład 1
✔ Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 1
✔ Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 2
✔ Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 3
✔ Obwód trójkąta równobocznego - zadanie
✔ Długość odcinka w układzie współrzędnych - przykłady
✔ Pole kwadratu - zadanie
✔ Obwód rombu - zadanie
✔ Trójkąt równoramienny - zadanie
✔ Odległość punktu od prostej - przykłady
✔ Pole trójkąta - zadanie
✔ Obliczanie pola trójkąta w układzie współrzędnych bezpośrednio ze wzoru
✔ Pole trójkąta - zadanie 2
✔ Pole równoległoboku - zadanie
✔ Obraz trójkąta w symetrii osiowej
✔ Obraz punktu w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych
✔ Symetrie trójkąta - zadanie
✔ Obraz czworokąta w symetrii środkowej
✔ Symetrie czworokąta - zadanie
✔ Obraz punktu w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych
✔ Symetrie kwadratu - zadanie
✔ Obrazy figur w symetriach osiowej lub środkowej w układzie współrzędnych - przykłady
9. Stereometria
✔ Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn - 1
✔ Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny
✔ Rozpoznawanie krawędzi prostopadłych i równoległych - przykłady
✔ Przekątne graniastosłupa - zadanie
✔ Graniastosłupy proste - wstęp
✔ Graniastosłupy pochyłe - wstęp
✔ Graniastosłupy prawidłowe n-kątne
✔ Ostrosłupy - wstęp
✔ Czworościan foremny - siatka
✔ Sześcian - siatka
✔ Ośmiościan foremny - siatka
✔ Dwunastościan foremny - siatka
✔ Dwudziestościan foremny - siatka
✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami
✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami
✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami
✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami
✔ Kąty w ostrosłupie - przykłady
✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty miedzy odcinkami i płaszczyznami
✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami
✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami
✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami
✔ Kąty w prostopadłościanie - przykłady
✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie
✔ Walec
✔ Jak powstaje walec
✔ Walec- siatka
✔ Jak narysować walec
✔ Stożek
✔ Jak powstaje stożek
✔ Stożek - siatka
✔ Jak narysować stożek
✔ Jak powstaje kula
✔ Obliczanie tworzącej stożka - przykłady
✔ Kąt dwuścienny
✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie
✔ Przekrój graniastosłupa trójkątnego - zadanie 1
✔ Przekroje prostopadłościanu
✔ Przekrój prostopadłościanu - zadanie
✔ Przekroje sześcianu
✔ Przekroje sześcianu 2
✔ Przekrój graniastosłupa trójkątnego - zadanie 2
✔ Przekroje sześcianu - przykłady
✔ Przekrój prostopadłościanu - przykłady
✔ Sześcian - zadanie 1
✔ Objętość - wizualizacja
✔ Sześcian - zadanie 2
✔ Prostopadłościan - najważniejsze wzory
✔ Sześcian - zadanie 3
✔ Prostopadłościan - siatka
✔ Sześcian - zadanie 4
✔ Sześcian - najważniejsze wzory
✔ Wszystkie rodzaje siatek sześcianu
✔ Prostopadłościan - zadanie 1
✔ Sześcian - rodzaje zadań
✔ Prostopadłościan - zadanie 2
✔ Prostopadłościan - rodzaje zadań
✔ Prostopadłościan - zadanie 3
✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny
✔ Graniastosłup prawidłowy trojkątny - siatka
✔ Jak narysować graniastosłup trójkątny
✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny
✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - siatka
✔ Jak narysować graniastosłup czworokątny
✔ Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
✔ Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - siatka
✔ Jak narysować graniastosłup sześciokątny
✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - rodzaje zadań
✔ Graniastosłup prawidłowy czworokątny - rodzaje zadań
✔ Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie
✔ Graniastosłup o podstawie prostokąta - zadanie
✔ Zależność między objętością ostrosłupa i graniastosłupa - wizualizacja
✔ Czworościan foremny - najważniejsze wzory
✔ Jak narysować czworościan
✔ Sześcian ścięty do ostrosłupa - zadanie
✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny
✔ Ostrosłup prawidłowy trójkątny - siatka
✔ Ostrosłup czworokątny o podstawie prostokąta - zadanie
✔ Jak narysować ostrosłup trójkątny
✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny
✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - siatka
✔ Jak narysować ostrosłup czworokątny
✔ Ostrosłup prawidłowy sześciokątny
✔ Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - siatka
✔ Jak narysować ostrosłup sześciokątny
✔ Czworościan foremny - przykłady
✔ Graniastosłup ścięty do ostrosłupa - zadanie
✔ Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie
✔ Stożek - zadanie
✔ Zależność między objętością stożka i walca - wizualizacja
✔ Walec - zadanie
✔ Walec - przykłady
✔ Kula - zadanie
✔ Stożek - przykłady
✔ Kula - przykłady
✔ Kula - zadanie z przekrojem
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
✔ Kombinatoryka - przykłady
✔ Kombinatoryka - zadanie
✔ Kombinatoryka - przykłady 2
✔ Kombinatoryka - przykłady 3
✔ Kombinatoryka - przykłady 4
✔ Wstęp do prawdopodobieństwa - przykłady
✔ Wstęp do prawdopodobieństwa - przykłady 2
✔ Podwójny rzut kostką - przykłady
✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 1
✔ Diagram z wynikami losowymi rzutu dwoma kostkami
✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 3
✔ Podwójny rzut kostką - zadanie 1
✔ Podwójny rzut kostką - zadanie 2
✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 2
✔ Prawdopodobieństwo - zadanie 4
✔ Średnia arytmetyczna - przykłady
✔ Średnia arytmetyczna z danymi z diagramu - przykłady
✔ Średnia arytmetyczna - obliczanie brakującego elementu - przykłady
✔ Mediana - przykłady
Wykup najdłuższy dostęp do STREFY PREMIUM i odbierz ZA DARMO płytę CD zawierająca 500 plansz interaktywnych (o wartości 49 zł).
Plansze zawierają zagadnienia teoretyczne i rozwiązania zadań "krok po kroku" z zakresu przygotowania do matury. Rozwiązania "krok po kroku" to świetny sposób na naukę:
na początku wyświetlana jest treść zadania, którą możesz przeanalizować.
następnie możesz wyświetlać kolejne etapy rozwiązywania zadania - każdy etap to obliczenia + komentarz.
każdy krok możesz przejść w dowolnym tempie, możesz też wyświetlić od razu całe rozwiązanie.
to doskonały sposób na samodzielną naukę przed maturą lub sprawdzianem!
🔍    Zobacz listę plansz zawartych na tej płycie
Zobacz jak wyglądają plansze interaktywne   
Ważne dla nauczycieli:
Plansze z płyty doskonale nadają się do wyświetlania na tablicach interaktywnych! Dzięki nim możesz usprawnić swoją pracę w klasie.

Płyta zawiera 500 plansz interaktywnych, znaczna część plansz zawiera co najmniej kilka przykładów dla danego typu zadań - to ogromna baza zadań maturalnych! Dużo większa niż w większości repetytoriów maturalnych - dodatkowo każde zadanie posiada pełne rozwiązanie "krok po kroku", a nie tylko odpowiedź!
Według różnych badań ponad połowa osób posiada pamięć wzrokową (niekt. źródła podają nawet 85%)
To znaczy, że łatwiej im się uczyć jeżeli materiały są dobrze i wyraźnie pokolorowane. Wszystkie plansze na płycie są dostosowane do tej zasady - poszczególne elementy są tak pokolorowane, aby ułatwić uczenie i poprawić zapamiętywanie!


Tylko teraz, z okazji premiery płyty, możesz ją mieć zupełnie za darmo!

Aby odebrać darmowy egzemplarz płyty, wypełnij formularz na > tej < stronie i wpisz wykupiony kod. Płytę wyślemy przesyłką priorytetową!

Ilość egzemplarzy promocyjnych ograniczona!
To jest tylko podgląd zadań. Aby rozwiązać maturę wybierz opcję:

MATURA PRÓBNA



MINI-MATURA
 POZIOM PODSTAWOWY.
 Czas pracy: 170 minut .
 Zadania rozwiązuj na kartce, następnie zaznaczaj odpowiedzi aby sprawdzić swój wynik.
TWÓJ CZAS:
170:00


ZADANIE nr 1. (1 pkt.)
Na lokatę trzymiesięczną o oprocentowaniu rocznym równym
\[3\% \]
wpłacono
\[8500 \]
zł. Po zakończeniu lokaty wartość odsetek wynosi:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 2. (1 pkt.)
Dane są liczby
\[a=\log_4 \frac{1}{2},\;b=\log_8 2,\; c= \log_2 \frac{1}{4}\]
. Prawdą jest, że:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 3. (1 pkt.)
Liczba
\[16^{-\frac34}\]
jest równa:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 4. (1 pkt.)
Wyrażenie
\[(2x+y+1)^2 \]
jest równe:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 5. (1 pkt.)
Odległość z miasta
\[X\]
do miasta
\[Y\]
samochód, który jedzie ze średnią prędkością
\[80\; \frac{ \mathrm{km}}{ \mathrm{h}}\]
, pokonuje w pół godziny. Jeżeli samochód zwiększy swoją średnią prędkość do
\[120\; \frac{ \mathrm{km}}{ \mathrm{h}}\]
, to czas przejazdu na tej samej trasie skróci się o:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 6. (1 pkt.)
Funkcja
\[ f \]
, określona dla wszystkich liczb naturalnych, przyporządkowuje każdej liczbie ostatnią cyfrę jej dwukrotności. Zbiór wartości funkcji zawiera dokładnie:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 7. (1 pkt.)
Funkcje
\[f(x)=2^{x}\]
i
\[g(x) = \left(\frac{1}{2} \right)^{x}\]
są:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 8. (1 pkt.)
Zbiorem rozwiązań nierówności
\[\frac{3-x}{2}-\frac{x}{3} < x\]
jest przedział:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 9. (1 pkt.)
Iloczyn wszystkich pierwiastków równania
\[(x^2-2)(x^3-8)(x^2-8)(x^2+9) =0 \]
jest równy:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 10. (1 pkt.)
W zadaniach 10. i 11. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji
\[f(x)\]
.



Zbiorem wartości funkcji
\[f(x)\]
jest przedział:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 11. (1 pkt.)
Funkcję
\[f(x)\]
przekształcono i otrzymano funkcję
\[g(x)=f(x)+2\]
. Funkcja
\[g(x)\]
:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 12. (1 pkt.)
Janek składa na pół prostokątną kartkę papieru o grubości
\[0,1\]
mm. Po pierwszym złożeniu czynność powtarza, składając kartkę w ten sam sposób, i otrzymuje coraz mniejsze, ale zarazem coraz grubsze prostokąty. Po siedmiu złożeniach kartki Janka grubość papieru będzie wynosiła:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 13. (1 pkt.)
W ciągu arytmetycznym
\[(a_n)\]
dane są wyrazy
\[a_{2017}=2016\]
i
\[a_{2015}=2017\]
. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 14. (1 pkt.)
Liczba
\[ \frac{(\sin 120^{\circ})^2}{\cos 135 ^{\circ}}\]
jest równa:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 15. (1 pkt.)
W trójkącie, który jest przedstawiony na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego
\[\alpha\]
jest równy:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 16. (1 pkt.)
Dany jest sześciokąt foremny, którego krótsza przekątna ma długość
\[4\sqrt3 \]
. Pole tego sześciokąta jest równe:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 17. (1 pkt.)
Dany jest trapez równoramienny (zobacz rysunek), w którym
\[|BC|=|AD|=|DC|=29\]
, a wysokość trapezu jest równa
\[21\]
. Długość
\[|AB|\]
wynosi:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 18. (1 pkt.)
Dany jest okrąg o środku
\[O\]
, w który wpisano trójkąt
\[ABC\]
(zobacz rysunek). Miara kąta
\[\alpha\]
wynosi:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 19. (1 pkt.)
Dane są proste:
\[p:\; y=(m^2+2)x-m\]
oraz
\[q:\;y=-\frac{3}{4}x+m\]
. Prawdą jest, że istnieje taki parametr
\[m\]
, dla którego proste:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 20. (1 pkt.)
Dany jest trójkąt zawarty między prostymi
\[k,\;l\]
oraz osią
\[OY\]
, gdzie:
\[k:\;y=-x+2\]
i
\[l:\;y=x-4\]
. Pole tego trójkąta jest równe:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 21. (1 pkt.)
Dany jest ostrosłup czworokątny o podstawie prostokąta (zobacz rysunek). Korzystając z danych na rysunku, można stwierdzić, że kąt
\[\alpha\]
ma miarę:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 22. (1 pkt.)
Tworząca stożka jest o
\[10\]
dłuższa od jego wysokości, a obwód podstawy stożka wynosi
\[60 \pi \]
. Długość wysokości tego stożka jest więc równa:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 23. (1 pkt.)
Liczb czterocyfrowych o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 24. (1 pkt.)
Rzucamy czterokrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że wypadną co najmniej
\[3\]
orły, jest równe:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 25. (1 pkt.)
W tabeli zebrano informacje dotyczące liczby osób w rodzinach uczniów klasy III A. Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa
\[3,8\]
. Wtedy liczba
\[x\]
jest równa:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 26. (1 pkt.)
Mediana uporządkowanego niemalejącego zestawu sześciu liczb:
\[2,\;3,\;4,\;x,\;7,\;8 \]
jest równa
\[4\]
. Wtedy:
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 27. (2 pkt.)
Rozwiąż nierówność
\[10 x \le 3(x^2+1)\]
.
\[x\in\left(-\infty;\;\frac13\right\rangle\cup\langle3;\;\infty)\]
\[x\in\left(-\infty;\;-\frac13\right\rangle\cup\langle3;\;\infty)\]
\[x\in\left(-\infty;\;-3\right\rangle\cup\left\langle\frac13;\;\infty\right)\]
\[x\in\left(-\infty;\;-3\right\rangle\cup\left\langle-\frac13;\;\infty\right)\]
\[\left\langle\frac13;\;3\right\rangle\]


Przeciągnij poprawne rozwiązanie w to pole:
ZADANIE nr 28. (2 pkt.)
Wykaż, że jednym z rozwiązań równania
\[\frac{4x-5}{2x-2,5} = \frac{2x}{7}\]
jest liczba pierwsza.
Podaj odpowiedzi:

Rozwiązaniem równania jest liczba pierwsza równa (2 pkt.)
ZADANIE nr 29. (2 pkt.)
Liczby
\[5,\;x,\;y \]
w podanej kolejności tworzą rosnący ciąg geometryczny, przy czym
\[ y-x=10 \]
. Oblicz
\[x\]
i
\[y\]
.
Podaj odpowiedzi:

\[x= \]
(1 pkt.)

\[y= \]
(1 pkt.)
ZADANIE nr 30. (2 pkt.)
Wykaż, że liczba
\[ \frac{\sqrt{103}+\sqrt{101}}{\sqrt{103}- \sqrt{101}}+\frac{\sqrt{103}-\sqrt{101}}{\sqrt{103}+ \sqrt{101}}\]
jest liczbą naturalną.
Podaj odpowiedzi:

Wykazałem, że podana liczba jest liczbą naturalną równą (2 pkt.)

ZADANIE nr 31. (2 pkt.)
Dane są proste o równaniach
\[p:\; y=2x,\;r:\;y=-x+6\]
i
\[q:\; y=(a+1)x+2a\]
. Określ, dla jakiego parametru
\[a\]
proste te przecinają się w jednym punkcie.
Podaj odpowiedzi:

\[a= \]
(2 pkt.)
ZADANIE nr 32. (2 pkt.)
Na bokach trójkąta równobocznego
\[ABC\]
leżą punkty
\[ K,\;L,\;M\]
w taki sposób, że punkt
\[K\]
leży na boku
\[AB\]
, punkt
\[L\]
leży na boku
\[BC\]
, a punkt
\[M\]
leży na boku
\[AC\]
oraz zachodzi równość
\[|AK|=|BL|=|CM| \]
(zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt
\[KLM\]
jest równoboczny.
Wybierz odpowiedź:
ZADANIE nr 33. (4 pkt.)
Tworząca stożka jest o
\[3\]
dłuższa od średnicy jego podstawy. Wiedząc, że wysokość stożka jest
\[12\]
, oblicz jego pole powierzchni całkowitej oraz objętość.
Podaj odpowiedzi:

Tworząca stożka jest równa (1 pkt.)

Objętość stożka jest równa
\[ \pi \]
(1 pkt.)

Promień stożka jest równy (1 pkt.)

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe
\[ \pi \]
(1 pkt.)
ZADANIE nr 34. (4 pkt.)
Tomek i Kamil zbierali truskawki. Tomek pracując sam, zbiera
\[1\]
skrzynkę truskawek w
\[3\]
godziny. Gdyby chłopcy zbierali razem truskawki, to zajęłoby im to
\[2\]
godziny. Oblicz, w jakim czasie nazbierałby tę samą skrzynkę truskawek Kamil, gdyby pracował sam.
Podaj odpowiedzi:

Kamil nazbierałby sam skrzynkę truskawek pracując godzin (4 pkt.)
ZADANIE nr 35. (4 pkt.)
Wyznacz współczynniki
\[a,\;b, \;c\]
funkcji kwadratowej o wzorze
\[f(x) =ax^2 +bx+c \]
, wiedząc, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
\[(-\infty;\;2 \rangle \]
oraz
\[f(-1) = f(5) =- 7 \]
.
Podaj odpowiedzi:

\[a=\]
(1 pkt.)

\[b=\]
(1 pkt.)

\[c=\]
(2 pkt.)



Oferta wynajmu banera